太阳萤火虫

提问：

要多少只萤火虫加在一起发出的光才能和阳光相比拟？

——Luke Doty

回答：

并没有那么多！我是说这个数字末尾肯定有许多个零，但其实并没有你想象得那么多。

（世上只有两种数：零和其他一切让你数据类型溢出的数）

首先第一个问题是：萤火虫发出的光从哪里来？

你可能会觉得萤火虫身体里都是会发光的物质，但其实只有表面一层薄薄的发光层[1]。许多昆虫都有这样的发光表皮，人们仔细研究过其中的一些，并测量了它们的发光强度。一篇1928年的文章研究了一种叫做“头灯甲虫（headlight bug）”的甲壳虫[2]，他们发现这种甲虫身上的发光层面积大约1平方毫米多一点，发出的光约有0.0006流明。萤火虫的发光器官（发光层）的面积和头灯甲虫差不多[3]，每单位面积发出的峰值亮度也相近，因此我们可以以此来估计萤火虫发出的光有多亮。

萤火虫发出的光并不是常亮的，相反发出的光是一亮一亮的，不同种类的萤火虫在不同场合下的发光样式也是不同的。这种闪光携带有一定信息，你可以用这张表来解读其中的一些信息[4]。

要想得到最亮的光，假设我们选择了一种占空比最高的品种（比如头灯甲虫），那么它那0.0006流明的光亮和太阳相比又是如何呢？

太阳的亮度是3.8*10^28流明，很容易就能算出需要3*10^31只这样的萤火虫才能发出和太阳亮度相同的光来。这个数字其实非常小：成年萤火虫一般是20毫克，这意味着3*10^31只萤火虫加在一起才大约是木星的三分之一，太阳的1/3000。

换言之，按单位质量的亮度来说，萤火虫完爆太阳。虽然萤火虫发出的生物光的效率不足太阳聚变发光的效率几百万分之一，但是由于太阳要持续数十亿年地发光，因而没法和萤火虫相比[5]。

但是等等！这么大质量地萤火虫群会产生一个大问题。除了显而易见的如何把这么多昆虫聚集在一个地方的问题，萤火虫相互之间会阻挡发出的光。处于内部的萤火虫发出的光线会被外部的萤火虫挡住，这样一来总的亮度就会受到限制[6]。

可以看出有用的光都是在表层的萤火虫发出的，因而我们可以假设这些萤火虫排成一个巨大的空心球状，并把它们的发光层朝向外边。或者我们可以简化一下，想像所有萤火虫合体成一只巨大的萤火虫。那么这只合体后的萤火虫会有多大呢？

现在我们知道合体后的萤火虫发出光要达到普通萤火虫的3*10^31倍，那么发光面积也要是后者的3*10^31倍。由于表面积和长度的平方成正比，我们的巨型萤火虫的长度必须有普通萤火虫的5*10^15倍，这样它的大小堪比整个太阳系。

由于质量是长度的立方，这只巨型萤火虫的质量将是普通萤火虫的(3*10^31)^(3/2)=1.6*10^47倍，这样看来它的质量已经有整个银河系的约一半了。

这样的一只萤火虫会立刻在自身重量的作用下坍缩成一个黑洞。实际上，根据宇宙中的星系分布，黑洞的大小有个上限。但是这只萤火虫的大小已经超过了这个上线，这意味着它会变成整个宇宙中最大的一个黑洞。他在吞噬我们所在的星系时会发出大量的光，但最终它将不再发出任何光亮。

黑洞可以维持很长一段时间，但到最后也会由于霍金辐射的原因而逐渐蒸发。当整个宇宙的黑洞纪元临近终结时，黑洞会一个接一个地蒸发完，越小的黑洞蒸发得越快。由于我们的萤火虫变成的黑洞是宇宙中最大的，因而它会最后蒸发完，于是便成为了宇宙趋向热寂的道路上最后一颗闪耀的奇点。

也许我们需要把它加进辨识表里，说不定用得上呢。

注释：

[1] 你可以在这里和这里看到一些发光器官的图片。

[2] 这名字也是醉了。

[3]这篇论文里有美国常见的一些萤火虫种类。

[4] 你可以用LED灯来干扰萤火虫之间的发光交流，但你咋不上天呢？

[5] 如果你喜欢费米问题以及公式控的话，现在我给你指一条明路，你不需要去研究任何关于太阳和萤火虫的知识就能得到这个答案。相反，你只要把这个公式输到WolframAlpha即可：(5 billion years / (4 hours/day * 3 months)) / (1% * (speed of light)^2 / (3200 calories/pound))

现在让我们来分析一下这个式子：首先来看分子，分子是对太阳和萤火虫分别能够发光多长时间的预测，我大胆地假设萤火虫一个夏天每天都要发光若干个小时，而太阳还要继续发光发热50多亿年，然后再来看分母，分母是对每磅萤火虫和太阳所蕴含的能量的猜测。核聚变会把大约1%的输入物质转化成能量，所以根据质能公式E=mc^2，储存的能量就是c^2 kg/kg。相比之下每磅动物物质（比如黄油）所含的能量约为3200膳食卡路里。这样计算出来的应该就是每磅萤火虫和太阳发出的光分别有多少了。根据我们算出来的数字，萤火虫发出的光是太阳的数千倍——差不多和我从另一种方法计算得到的结果相近！

或许是我们所作的某些假设正好猜对了，不过即使是剩下猜错的误差也很可能会相互抵消。发生这种情况的概率可比你所觉得的概率高多了！

[6] 然而位于核心部分的萤火虫发出来的光并不会凭空消失，光现在反弹若干次后会被临近的萤火虫所吸收，并使它们的温度升高。这也差不多是辐射从太阳核心部分跑出来的方式，只是在目前的这个情况下，过不了多久外面的萤火虫就要都热死了。

关于：

原作：http://xkcd.com/

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